在北京，请一个保姆照顾60多岁脑梗半自理老人，费用大致在6000元到8000元之间。具体费用取决于以下因素：

1、保姆的经验和技能：经验丰富的保姆或具备专业护理技能的保姆费用会相对较高。他们能更好地应对脑梗半自理老人的特殊需求，如协助行动、康复训练、定期翻身等。

2、服务内容：保姆提供的服务内容也会影响费用。除了日常的家务工作，如做饭、打扫卫生、洗衣服等，保姆还需要协助老人进行日常生活活动，如上厕所、洗澡、穿衣等。如果需要额外的护理服务，如康复护理、心理辅导等，费用可能会进一步增加。

3、工作时间：住家保姆通常提供24小时服务，包括夜间看护。如果老人只需要白天照顾，费用可能会相应降低。但需要注意的是，脑梗半自理老人可能需要在夜间也需要一定的照顾和协助。

4、市场行情：家政服务市场的行情也会影响保姆的费用。不同地区、不同家政公司的收费标准可能存在差异。

概括而言，在北京请一个保姆照顾60多岁脑梗半自理老人的费用大致在6000元到8000元之间。建议在选择保姆时，除了考虑价格因素外，还应关注保姆的服务质量、专业技能和性格特点，确保保姆能胜任照顾老人的工作，并与老人建立良好的关系。同时，最好通过正规的家政公司寻找保姆，以保障保姆的资质和服务质量。